Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft

Das System der Grundsätze des reinen Verstandes, so wie es Kant in der KrV vorgestellt hat, umfasst nicht alle synthetischen Erkenntnisse a priori, die Kant für möglich hält.

Natürlich kommen zunächst noch alle Sätze der Arithmetik und der Geometrie, hinzu die nach Kant allesamt synthetische Erkenntnisse a priori sind. Aber auch die Physik soll zum Teil eine rationale Naturwissenschaft sein, wie er in seinen Metaphysischen Anfangsgründen der Naturwissenschaft (MAN) von 1786 behauptet. Eine solche reine Naturwissenschaft soll ein a priori wahres Wissen sein. Kant schreibt[1]:

„Alle eigentliche Naturwissenschaft bedarf also einen reinen Teil, auf dem sich mit apodiktischer Gewißheit […] gründen könne […]“

Von diesem reinen, apodiktischen Teil der Naturwissenschaft unterscheidet Kant den empirischen Teil der Wissenschaft, der aus bloßen „Erfahrungsgesetzen“ besteht, die „bloß empirisch“ seien und deswegen „kein Bewußtsein ihrer Notwendigkeit bei sich führen“[2].

Genau aus diesem Grund behauptet Kant ausdrücklich, dass beispielsweise die Chemie keine wirkliche Wissenschaft sei, weil sie keinen reinen, apodiktischen Teil enthalten würde, sondern ausschließlich empirisch sei. Es ist offensichtlich, dass Kant alleine die Newtonsche Physik für die einzige wirkliche Naturwissenschaft hält.

Ich habe in früheren Beiträgen bereits erörtert, dass Newton sich in seiner Auffassung von Wissenschaft noch stark an das aristotelische Wissenschaftsmodell orientiert hat (siehe Isaac Newton). In der Zweiten Analytik legte Aristoteles dar, dass die Wissenschaft mit Grundsätzen beginnen müsse, die der Vernunft unmittelbar als wahr einsichtig sein sollten. Alle weiteren Theoreme würden dann aus diesen Grundsätzen (Axiomen) deduktiv herleitbar sein (siehe Zweite Analytik). Im Grund hingen auch Galilei und Newton diesem Wissenschaftsmodell an, nur mit dem Unterschied, dass die Deduktionen bei Aristoteles logisch-begrifflich sind, bei Galilei und Newton hingegen mathematisch. Der Wandel des Wissenschaftsverständnis von der Antike und dem Mittelalter zur frühen Neuzeit betraf in erster Linie eine Neubewertung der Rolle der Mathematik in der Naturerkenntnis. Dem wiederum lag wissenschaftsgeschichtlich die sogenannte Mathematisierung der Natur zugrunde, d.h. die Auffassung, dass die Natur im Wesentlich geometrisch ist.

In den Principia hat Newton drei Bewegungsgesetze formuliert, sowie ein Gravitationsgesetz, nämlich:

Gesetz 1 (Trägheit):

„Jeder Körper beharrt in seinem Zustande der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, wenn er nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, seinen Zustand zu ändern.“

Gesetz 2: F =m⋅a  oder F∼m⋅v?

„Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.“

Dieses zweite Bewegungsgesetz wird heute mathematisch zumeist durch die Formel F =m⋅a  wiedergegeben. Wie ich unten ausführen werde, geht das aber auf Euler zurück, während Newton höchstwahrscheinlich sagen wollte, dass die bewegende Kraft eines Körpers proportional zum Impuls ist, also F∼m⋅v. Und das entspricht der damals üblichen Stoßphysik.

Gesetz 3: Actio=Reactio.

„Die Wirkung ist stets der Gegenwirkung gleich, oder die Wirkungen zweier Körper auf einander sind stets gleich und von entgegengesetzter Richtung.“

Das Gravitationsgesetz:

\( F_1 = F_2 = \frac{G\cdot m_1 \cdot m_2 }{r^2} \)

Von den zuerst genannten drei Bewegungsgesetzen meinte Newton, dass sie der Vernunft als unmittelbar wahr einleuchten müssten. Dies konnte er allerdings beim besten Willen nicht für sein Gravitationsgesetz behaupten. Daher berief er sich bei der Begründung seines Gravitationsgesetzes auf die Baconsche Induktion, von der er aber auch glaubte, dass sie zu unumstößlich wahren Erkenntnissen führen würde.

Man sieht, dass Newton noch sehr weit entfernt war von dem Wissenschaftsverständnis, das wir heute haben. Erst im Laufe der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts und vor allem mit dem Erscheinen von Pierre Duhems Werk Ziel und Struktur der physikalischen Theorien (1906) begann sich das hypothetische, empirische Wissenschaftsverständnis durchzusetzen, das heutige Naturwissenschaftler fast ausnahmslos vertreten. Newton hingegen lehnte es ausdrücklich ab, bloße Hypothesen aufzustellen. Bekanntlich sagte er: „hypotheses non fingo.“

Noch eine Anmerkung zu Newtons zweitem Bewegungsgesetz. Heute wird dieser Grundsatz in jedem Physiklehrbuch durch die mathematische Formel F=m⋅a ausgedrückt. Es ist aber eine historische Tatsache, dass das zweite Bewegungsgesetz in dieser mathematischen Form erstmals in Eulers Mechanik oder analytische Darstellung der Wissenschaft der Bewegung von 1736 auftrat  (siehe hier). Die Formulierung des zweiten Bewegungsgesetztes, so wie sie Newton 1687 wählte, bezieht sich hingegen offensichtlich auf die physikalische Größe, die wir heute Impuls nennen, und die zur Zeit Newtons Bewegungsquantität genannt wurde: m⋅v. Nun ist der Impuls diejenige physikalische Größe, die dem Stoß entspricht. Und zur Zeit Newtons galt der Stoß als der wichtigste physikalische Grundbegriff überhaupt. Somit wollte Newton ursprünglich nicht F= m⋅a ausdrücken, sondern dass die Kraft, die ein Körper beim Aufprall auf einen anderen Körper ausübt, proportional zu dem Stoß ist, den er ihm gibt. Und das kann man am besten ausdrücken durch:

F∼m⋅v

Diese Anmerkung ist gerade mit Bezug auf ein Kant wichtig. Denn Kant erwähnt in den MAN mit keinem Wort die Formel F =m⋅a. Stattdessen spricht auch er, ähnlich wie Newton 1687, von der „Größe der Bewegung“, die durch die „Quantität der bewegten Materie“, also der Masse, sowie der Geschwindigkeit bestimmt sein lässt[3].  Kants Größe der Bewegung ist der Impuls m⋅v und entspricht somit Newtons Bewegungsquantität. Das zeigt, dass Kant die Newtonsche Physik noch im Wesentlichen, wie Newton ursprünglich selbst, als Stoßmechanik aufgefasst hat und offensichtlich die Weiterentwicklungen der Physik durch Euler, D’Alembert und Lagrange nicht zur Kenntnis genommen hat (siehe Weiterentwicklung der Newtonschen Physik und Lagrange: Analytische Physik)

Nachfolgend gebe ich eine skizzenhafte Übersicht über Kants System einer reinen Naturwissenschaft, so wie er sie in den Metaphysischen Anfangsgründen der Naturwissenschaft dargestellt hat.

1. Phoronologie: die Mathematik der Bewegung im reinen Raum

Kant begründet hier mittels eines transzendentalphilosophischen Beweises, dass die Vektoraddition von Geschwindigkeiten zulässig ist. Sein zentrales Argument ist die Identität zweier Bewegungen als Quantum in der subjektiven Anschauung des erkennenden Subjekts: Konstruiere ich mir im reinen Raum a priori die Zusammensetzung zweier Bewegungen, dann stellt diese Zusammensetzung für mich in der Anschauung eine einzige Bewegung dar. Übrigens hat sich auch Newton in den Principia mehrere Seiten damit zu beschäftigen, die Vektoraddition zu rechtfertigen.

Interessant ist, dass Kant nur die Vektoraddition von Geschwindigkeiten behandelt, nicht aber die von Kräften. Und Kants Argument zur Rechtfertigung der Vektoraddition ist nur räumlich bezogen auf Punkte im Raum. Dieses Argument funktioniert bei Kräften höchstens dann, wenn die resultierende Kraft zu einer Bewegung führt. In der Physik arbeitet man aber häufig auch mit Kräfteparallelogrammen in mechanischen Systemen, bei denen ein Kräftegleichgewicht besteht und somit keine Bewegung bewirkt wird. Das kann zweierlei bedeuten. Entweder hat Kant übersehen, dass es einen Unterschied gibt, ob man Geschwindigkeiten oder ob ich Kräfte addiert. Oder, und das halte ich für wahrscheinlicher: Die Tatsache, dass Kant hier keinen Unterschied sieht, ist ein Hinweis dafür, dass Kant noch vollständig in einer Stoßphysik denkt, bei der nämlich die Kraft im Wesentlichen als proportional zu m⋅v angesehen wird. Kraft wird dann aufgefasst als punktueller Stoß, der mehr oder weniger stark sein kann, und das hängt vor allem von der Geschwindigkeit des Körpers ab.

2. Dynamik: die Lehre von der Materie, aufgefasst als Kräfte.

Kant lehnt den Atomismus ab. In seiner „Dynamik“ versucht er die Materie ohne die Annahme von Atomen zu erklären. Die Frage ist, wie die Materie den Raum ausfüllt und warum sie undurchdringbar ist. Kant behauptet, dass man dazu notwendigerweise eine Zurückstoßungskraft (Repulsivkraft) annehmen müsse. Dieser ist die Anziehungskraft (Gravitation) entgegengesetzt. Materie entsteht durch ein Gleichgewicht dieser beiden Kräfte. Ist die Repulsivkraft größer, ist die Ausdehnung des Materiestücks kleiner und seine Dichte größer. Ist die Repulsivkraft kleiner, dann ist die Ausdehnung des Materiestücks größer und die Dichte kleiner.

Ferner glaubt Kant beweisen zu können, dass es außer diesen beiden Kräften keine weiteren physikalischen Kräfte geben könne, insbesondere kennt er keine magnetische oder elektrische Kraft. In jedem Fall ist wichtig festzuhalten, dass Kant die Materie im Wesentlichen als Kraft auffasst.

Von naturwissenschaftlicher Seite hat Kants Theorie schon früh Kritik erfahren. Erstens ist Kants Repulsivkraft von Materie, im Gegensatz zur Gravitation, empirisch nicht nachweisbar. Zweitens wies J.S. Beck bereits 1792 nach, dass Kants Erklärung der Dichte nicht haltbar ist. Denn nach Kant müsste die Gravitation einerseits für die lokale Dichte des Materiestücks sein und insofern gerade im Gleichgewicht mit der Repulsivkraft sein. Andererseits soll sie über das Materieteilchen hinausgehen und andere Materiestücke anziehen.

Anhang der Gravitation kann man auch Kants Unterscheidung zwischen reiner und empirischer Naturwissenschaft dingfest machen. Kant glaubt ohne Verweis auf die Empirie alleine mit transzendentalphilosophischen Methoden beweisen zu können, dass jedes Stück Materie über eine Anziehungskraft verfügt. Was er aber nicht beweisen kann ist Newtons genaue Formel, wonach die Gravitation im Quadrat der Entfernung abnimmt. Das wäre das Ergebnis der empirischen Naturwissenschaft aufgrund von konkreten Beobachtungen und Experimenten. Damit steht Kant sogar in gewissem Einklang mit Newton. Denn auch Newton behauptete nicht, dass sein Gravitationsgesetz unmittelbar der Vernunft einsichtig sei, sondern dass er es mittels empirischer Induktion gefunden habe. Ganz im Gegensatz zu seinen drei Bewegungsgesetzen, die seiner Meinung nach eben durchaus als intuitiv wahr erkennbar sein sollen und nicht empirische gefunden werden müssen. Also selbst Newton macht stillschweigend einen Unterschied zwischen reiner und empirischer Naturwissenschaft.

3. Mechanik

3.1 Lehrsatz 1 (Zweites Newtonsches Bewegungsgesetz):

„Die Quantität der Materie kann im Vergleich mit jeder anderen nur durch die Quantität der Bewegung bei gegebener Geschwindigkeit geschätzt werden.“ (A 108)

Physikalische Interpretation: Kant identifiziert, wie gesagt, Materie mit Kraft. Will man nun die Kraft zweier Materieteilchen A und B vergleichen, dann muss man sie auf die gleiche Geschwindigkeit bringen (>0) und dann überprüfen, welches von beiden einen heftigeren Stoß abgibt. Somit ist der Impuls, oder wie Kant sagt: die Bewegungsgröße: m⋅v, zwar nicht identisch mit der Kraft, die einem Materieteilchen innewohnt, wohl aber lässt sich auf diese Weise abschätzen, welchem Materieteilchen im Vergleich zu einem anderen mehr Kraft innewohnt. Anders formuliert: F∼m⋅v. Das wiederum entspricht genau dem ursprünglichen zweitem Bewegungsgesetz Newtons, allerdings natürlich in einer etwas anderen Bedeutung.

3.2 Lehrsatz 2 (Massenerhaltungssatz)

„Bei allen Veränderungen der körperlichen Natur bleibt die Quantität der Materie im Ganzen dieselbe, unvermehrt und unvermindert.“ (A 116)

Diesen Lehrsatz glaubt Kant mithilfe des Grundsatzes der Substanzialität beweisen zu können, den er wiederum in der KrV transzendentalphilosophisch hergeleitet hat, d.h. aus der allgemeinen Struktur des subjektiven Erkenntnisvermögens.

Einen Massenerhaltungssatz findet man bei Newton nicht explizit formuliert, aber er liegt seiner Physik implizit zugrunde. Allerdings braucht man diesen Grundsatz an keiner Stelle konkret für physikalische Erklärungen. Das ist der Unterschied zu Energieerhaltungssätzen, wie sie z.B. von Leibniz und später von Helmholtz formuliert worden sind. Mit ihnen kann man konkrete physikalische Aufgabenstellungen mathematisch lösen, nicht aber mit Kants Massenerhaltungssatz.

3.3 Lehrsatz 3 (Trägheitsgesetz bzw. Newtons erstes Bewegungsgesetz):

„Alle Veränderung des Zustandes der Materie hat eine äußere Ursache; ein Körper beharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, sofern keine äußere Ursache ihn zwingt, diesen Zustand zu ändern.“

Diesen Lehrsatz glaubt Kant mithilfe des Grundsatzes der Kausalität beweisen zu können, den er wiederum in der KrV transzendentalphilosophisch hergeleitet hat, d.h. aus der allgemeinen Struktur des subjektiven Erkenntnisvermögens.

3.4 Lehrsatz 4 (actio=reactio bzw. Newtons drittes Bewegungsgesetz)

„In aller Mitteilung der Bewegung sind Wirkung und Gegenwirkung einander jederzeit gleich; jeder Stoß, jeder Druck, jeder Zug geschieht nur vermittelst eines gleichen Gegenstoßes, -drucks, -zugs.“

Diesen Lehrsatz glaubt Kant mithilfe des Grundsatzes der Wechselwirkung beweisen zu können, den er wiederum in der KrV transzendentalphilosophisch hergeleitet hat, d.h. aus der allgemeinen Struktur des subjektiven Erkenntnisvermögens.

Kant hält alles, was er in den MAN gesagt hat, für apodiktisch und insbesondere für synthetische Erkenntnisse a priori, ähnlich wie geometrische Theoreme. Nichts in seiner reinen Naturwissenschaft belegt Kant durch konkrete Empirie, durch Beobachtungen und Experimente. Alles darin glaubt er transzendentalphilosophisch beweisen zu können.

Im Vergleich zu Newton ist noch eines bemerkenswert. Newton meinte, dass seine drei Bewegungsgesetze für die Vernunft unmittelbar als wahr erkennbar seien. Kant hingegen beruft sich nicht auf die unmittelbare Vernunfteinsicht, sondern versucht jeden einzelnen Grundsatz transzendentalphilosophisch zu beweisen. Damit steht er in der rationalistischen Tradition, in der man versuchte, die obersten Prinzipien der Physik nicht durch empirische Gründe, sondern durch nicht-empirische, rationale Gründe zu rechtfertigen. Das versuchten beispielsweise Euler 1736, Fourier 1798, Laplace 1799, Carnot 1803 und Ampère 1806, um nur ein paar zu nennen.

Insgesamt sieht man deutlich, dass Kants Wissenschaftsverständnis ein deutlich anderes ist, als man heutzutage hat. Heute halten wir naturwissenschaftliche Theorien für hypothetisch, ihre obersten Prinzipien haben weder den Anspruch, vernunfteinsichtig oder rational beweisbar zu sein. Sie passen nur mehr oder weniger gut zu den bekannten Erfahrungstatsachen und sind geeignet einigermaßen korrekt Prognosen zu erstellen. Steht eine Theorie zu sehr mit den Erfahrungstatsachen im Widerspruch, dann sollte man darüber nachdenken, sie durch eine bessere Theorie zu ersetzen, die die Realität besser erklärt. Aber auch die neue Theorie wird immer nur hypothetisch sein. Dazu im Gegensatz hielt Kant die Aussagen, die er im Rahmen der reinen Naturwissenschaft aufstellte, für notwendig wahr. Es gibt keinen Hinweis darauf, dass er sich für empirisch widerlegbar hielt. Und sein wissenschaftlicher Schwerpunkt lag auf dem rationalen Deduzieren.

Dementsprechend unhaltbar sind viele seiner in den MAN gemachten Behauptungen. Seine Repulsivkraft, durch die er die Materie zu erklären versuchte, ist erstens empirisch nicht nachweisbar, zweitens enthält sie aber schwerwiegende logische Fehler, die, wie bereits erwähnt, bereits 1792 J.S. Beck nachwies. Seine Behauptung, dass es nur zwei physikalische Kräfte geben könne, nämlich die Repulsivkraft und die Gravitation, erscheint uns heutzutage direkt absurd.

Aber selbst zu seiner Zeit war er nicht auf dem aktuellen Stand der physikalischen Forschung. Das zweite Newtonsche Gesetz sah er noch als Aussage über die Bewegungsquantität an, wie es Newton 1687 tat, wusste aber offenbar nicht, dass es alle Physiker seiner Zeit bereits durch die Formel F= m⋅a ersetzt haben. Und ganz offensichtlich kannte er nicht D’Alemberts Prinzip von 1743, mit dem D’Alembert eine neue Weise gefunden hatte, die Mechanik zu begründen, noch Eulers neues fundamentale Prinzip von 1752, noch das Lagranges Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten von 1764. Und höchstwahrscheinlich kannte er nicht das bahnbrechende Werk Méchanique Analitique, das Lagrange 1788 veröffentlichte.  Sein physikalisches Wissen scheint auf dem Stand von 1687 stehen geblieben zu sein (siehe hier).

So konnten zeitgenössische Physiker Kants MAN nur als einen anmaßenden Versuch eines Philosophen empfinden, ihnen in ihre Wissenschaft hineinreden zu wollen, ohne großes Fachwissen zu besitzen. Kants MAN markiert somit einen Bruch zwischen Naturwissenschaft auf der einen Seite und der Philosophie auf der anderen Seite, der bis heute da ist. Und das ist durchaus interessant, weil noch Anfang des 18. Jahrhunderts  Naturwissenschaft und Philosophie innigst vereint waren. Bedeutende Philosophen, wie z.B. Leibniz, waren zugleich herausragende mathematische Physiker. Und auch Galilei und Newton verstanden sich als Naturphilosophen.

Ende des 18. Jahrhunderts aber entfremdeten sich beide Lager. Lagrange ist ein Musterbeispiel eines Naturwissenschaftlers, der die Philosophie verachtete und keinen Gedanken auf sie verwendete. Die Philosophen gingen ihre eigenen Wege, die größtenteils nichts mehr mit mathematischer Naturwissenschaft zu tun hatten. Wenn sie aber meinten, etwas zum Thema Naturwissenschaft sagen zu wollen, wie es Kant mit seinen MAN tat, dann empfanden die Physiker das als ungebührliche Einmischung in ihr Fach. Wie gesagt, so ist es eigentlich bis heute, so dass viele heutzutage glauben, dass Philosophie und Naturwissenschaft schon immer gegensätzliche Projekt waren, was wissenschaftsgeschichtlich einfach nicht stimmt.

[1] MAN Vorrede A VII.

[2] MAN  Vorrede A V.

[3] MAN A 108.