Die Newtonsche Mechanik wurde von Euler, d’Alembert, Lagrange und anderen weiterentwickelt und als mathematisches System perfektioniert. Sie bewährte sich hervorragend bei technischen Anwendungen und erlaubte es, die Existenz eines bislang unbekannten Planeten vorherzusagen.
Die Mechanik ist im Laufe des 18. Jahrhunderts zu einer Wissenschaft geworden, die einem mathematischen Laien unzugänglich ist. Aber nicht nur die äußere Form der Mechanik ist mathematisch, den meisten Wissenschaftlern galt sie selbst als ein Zweig der Mathematik.
Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) ist ein aus Turin stammender italienischer Mathematiker, der lange in Paris gewirkt hat. 1788 veröffentlicht er sein Werk Méchanique Analitique. Dieses Werk stellt den Höhepunkt der mathematisch-physikalischen Bemühungen im 18. Jahrhundert dar.
D‘Alembert (1717-1783) führt in seinem Traité de Dynamique (1743) die Mechanik auf ein neues zentrales Prinzip zurück, das es erlaubt die Bewegungsgleichungen eines mechanischen Systems mit Zwangsbedingungen aufzustellen.
Leonhard Euler (1707-1783) wurde in Basel geboren und ist einer der bedeutendsten Mathematiker und Physiker des 18. Jahrhunderts.
Manche meinen, darunter auch Ernst Mach, dass sich die Wissenschaft der Mechanik nach Newton nicht wesentlich weiterentwickelt habe. Das ist sicherlich ungerecht. Denn Newtons Principia hatten erstens inhaltliche Lücken, zweitens war die Form ihrer mathematischen Darstellung noch unausgereift.
Newtons Principia sind ein bahnbrechendes Werk. Seine Gravitationstheorie ermöglicht es, gleichermaßen Bewegungen auf der Erde, wie den freien Fall, als auch Bewegungen von Himmelskörpern zu erklären.