Richard Dedekind und die reellen Zahlen

Dedekind stellte sich die Frage, was die reellen Zahlen sind, wenn man sie nicht geometrisch-anschaulich als Längen von Strecken versteht.  Wie müsste eine logisch klare Definition des Begriffs „reelle Zahl“ aussehen, wenn man sich nicht auf die intuitive Anschauung stützen darf?

Weiterlesen

Grundlagenkrise der Analysis

Newton und Leibniz erfanden etwa zeitgleich die Infinitesimalrechnung, die später auch Analysis genannt wurde. Newton verstand die Differentiation dynamisch, d.h. als Ortsveränderung in der Zeit, und nannte sie „Fluxionsrechnung“.

Weiterlesen

Die imaginären Zahlen oder Cardanos spielerisches Annahme

Bis ins 19. Jahrhunderts verstand man unter Zahlen das, was man heute die natürlichen Zahlen  nennt, also die Zahlen 1, 2, 3, … Ihnen liegt die alltägliche Praxis des Zählens zugrunde.

Weiterlesen

Die neue Mathematik: Allgemeine Entwicklungslinien

Einen wesentlichen Beitrag zur Entwicklung des modernen Wissenschaftsmodells lieferte die neue, formale Mathematik, die im Laufe des 19. Jahrhunderts entstand.

Weiterlesen

Wie die Naturwissenschaft hypothetisch wurde

Um die Mitte des 19. Jahrhunderts gab es keinerlei Anzeichen dafür, dass die die Naturwissenschaft korrekterweise nur als hypothetisch anzusehen ist. Die obersten Prinzipien der Mechanik galten weitgehend als unumstößlich und notwendig wahr.

Weiterlesen