Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851) war ein deutscher Mathematiker des frühen 19. Jahrhunderts. Er war enorm produktiv. Unter anderem schuf er die Theorie der elliptischen Funktionen, beschäftigte sich mit Differentialgeometrie und partiellen Differentialgleichungen und überhaupt mit vielen Themen aus dem Gebiet der Analysis.
In der Geometrie Euklids, hatte das 5. Postulat, das auch Parallelenaxiom genannt wird, von Anfang an eine Sonderstellung. Denn es sticht aus den übrigen Axiomen Euklids aufgrund seiner Komplexität heraus.
Dedekind stellte sich die Frage, was die reellen Zahlen sind, wenn man sie nicht geometrisch-anschaulich als Längen von Strecken versteht. Wie müsste eine logisch klare Definition des Begriffs „reelle Zahl“ aussehen, wenn man sich nicht auf die intuitive Anschauung stützen darf?
Newton und Leibniz erfanden etwa zeitgleich die Infinitesimalrechnung, die später auch Analysis genannt wurde. Newton verstand die Differentiation dynamisch, d.h. als Ortsveränderung in der Zeit, und nannte sie „Fluxionsrechnung“.
Bis ins 19. Jahrhunderts verstand man unter Zahlen das, was man heute die natürlichen Zahlen nennt, also die Zahlen 1, 2, 3, … Ihnen liegt die alltägliche Praxis des Zählens zugrunde.
Einen wesentlichen Beitrag zur Entwicklung des modernen Wissenschaftsmodells lieferte die neue, formale Mathematik, die im Laufe des 19. Jahrhunderts entstand.
Um die Mitte des 19. Jahrhunderts gab es keinerlei Anzeichen dafür, dass die die Naturwissenschaft korrekterweise nur als hypothetisch anzusehen ist. Die obersten Prinzipien der Mechanik galten weitgehend als unumstößlich und notwendig wahr.
Seit Galileis Zeiten gab es die Idee des Mechanismus. Danach besteht die gesamte materielle Welt aus kleinsten, atomaren Teilchen, die sich zusammen wie eine gigantische, automatisch ablaufende Maschine verhalten.
Galilei und Newton bezeichneten sich selbst noch als „Naturphilosophen“. Und im frühen 18. Jahrhundert diskutierten verschiedene naturphilosophische Schulen, durch welche obersten Prinzipien die Naturwissenschaft zu begründen ist.
Newton hatte behauptet, die Prinzipien seiner Physik mittels Induktion aus den Naturerscheinen abgeleitet zu haben. Damit scheint er sich auf Bacon bezogen zu haben. Und obwohl kaum jemand Bacons induktive Methode wirklich anwendete, wurde das empirische Wissen im Laufe des 18. Und 19. Jahrhunderts stark erweitert.