Nicht-euklidische Geometrie bei Hermann Helmholtz (1868)

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Hermann Helmholtz (1821-1894) war Mediziner, Physiologe und Physiker. 1839 begann er sein Medizinstudium in Berlin. Einer seiner Professoren war Johannes Müller, einer der bedeutendsten deutschen Physiologen des 19. Jahrhunderts.

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C.G.J. Jacobi: Auch die analytische Mechanik hat keinen Bezug zur Realität

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Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851) war ein deutscher Mathematiker des frühen 19. Jahrhunderts. Er war enorm produktiv. Unter anderem schuf er die Theorie der elliptischen Funktionen, beschäftigte sich mit Differentialgeometrie und partiellen Differentialgleichungen und überhaupt mit vielen Themen aus dem Gebiet der Analysis.

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Nicht-euklidische Geometrie – oder der Pluralismus der Geometrien

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In der Geometrie Euklids, hatte das 5. Postulat, das auch Parallelenaxiom genannt wird, von Anfang an eine Sonderstellung. Denn es sticht aus den übrigen Axiomen Euklids aufgrund seiner Komplexität heraus.

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Richard Dedekind und die reellen Zahlen

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Dedekind stellte sich die Frage, was die reellen Zahlen sind, wenn man sie nicht geometrisch-anschaulich als Längen von Strecken versteht.  Wie müsste eine logisch klare Definition des Begriffs „reelle Zahl“ aussehen, wenn man sich nicht auf die intuitive Anschauung stützen darf?

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Grundlagenkrise der Analysis

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Newton und Leibniz erfanden etwa zeitgleich die Infinitesimalrechnung, die später auch Analysis genannt wurde. Newton verstand die Differentiation dynamisch, d.h. als Ortsveränderung in der Zeit, und nannte sie „Fluxionsrechnung“.

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Die imaginären Zahlen oder Cardanos spielerische Annahme

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Bis ins 19. Jahrhunderts verstand man unter Zahlen das, was man heute die natürlichen Zahlen  nennt, also die Zahlen 1, 2, 3, … Ihnen liegt die alltägliche Praxis des Zählens zugrunde.

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Wie die Naturwissenschaft hypothetisch wurde

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Um die Mitte des 19. Jahrhunderts gab es keinerlei Anzeichen dafür, dass die die Naturwissenschaft korrekterweise nur als hypothetisch anzusehen ist. Die obersten Prinzipien der Mechanik galten weitgehend als unumstößlich und notwendig wahr.

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Philosophie-Feindlichkeit der Naturwissenschaft

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Galilei und Newton bezeichneten sich selbst noch als „Naturphilosophen“. Und im frühen 18. Jahrhundert diskutierten verschiedene naturphilosophische Schulen, durch welche obersten Prinzipien die Naturwissenschaft zu begründen ist.

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