Ich habe in meinem letzten Beitrag das Paradoxon von Zenon geschildert: Wenn die Schildkröte einen Vorsprung von s gegenüber Achilles hat, so wird Achilles die Schildkröte niemals einholen können. Das konnte Zenon mit schlüssigen Argumenten zeigen.
Parmenides (520-460 v.Chr.) versucht mittels rational-logischer Argumente zu erschließen, wie das Seiende gestaltet sein müsse: unentstanden, unvergänglich, unveränderbar, eines (d.h. unteilbar) und kugelförmig[1]. Nur dieses wirklich Seiende ist erkennbar, das Nicht-Seiende ist nicht erkennbar.
Nachfolgend eine kurze Darstellung der Hauptlehren des Pythagoras (570-510 v.Chr.)[1].
Heraklit lebte von 520-460 v.Chr. in Ephesos, nicht weit von Milet entfernt und war Zeitgenosse des Parmenides. Die Hauptlehren des Heraklit kann man wohl wie folgt zusammenfassen[1]:
Die frühe griechische Philosophie beginnt nach allgemeiner Auffassung in der Stadt Milet, die an der Westküste der heutigen Türkei lag. Thales (624-544 v.Chr.), Anaximander (610-547 v.Chr.) und Anaximenes (585-524 v.Chr.) kamen von dort.
Wie gesagt bin ich der Meinung, dass es um 600 v.Chr. zu einer wissenschaftlichen Revolution gekommen ist, indem die Griechen den mathematischen Beweis entdeckten. So entstand zunächst die antike griechische Mathematik. Meine These ist, dass diese Revolution in Folge auch zur Ausbildung der griechischen Philosophie geführt hat.
Ich werde später noch etwas zur Entstehung der modernen Mathematik schreiben, die sich meiner Meinung nach in zwei wichtigen historischen Schritten vollzog. An dieser Stelle möchte ich vorab auf die Unterschiede zwischen antiker und moderner Mathematik eingehen.
Ich will ja zeigen, dass die antike Mathematik die Merkmale hat, die ich hier aufgelistet habe. Dazu gehört auch der Beweis durch Widerspruch. Nachfolgend noch ein Beispiel, das in Euklids Elementen unter VII 31 steht.
Zunächst könnte man vermuten, wie es ja auch die Pythagoreer taten, dass man für beliebige Strecken a und b eine Einheit e finden kann, so dass a= n x e und b= m x e. Wäre diese Vermutung richtig, dann stünden alle Größen zueinander in einem ganzzahligen Verhältnis.
Bekanntermaßen interessierten sich die Pythagoreer für ganzzahlige Verhältnisse wie beispielsweise 1:2 oder 3.4. Wenn Pythagoras sagte: „Alles ist Zahl“, so meinte er dabei wahrscheinlich, dass alles zueinander in solchen Zahlenverhältnissen steht.