Merkmale antiker Mathematik
Meiner Auffassung nach kann man die antike Mathematik wie folgt charakterisieren:
- (M1) Die Erkenntnisse der Mathematik haben den Anspruch auf absolute, unumstößliche Wahrheit.
- (M2) Vernünftige Einsicht: Die unumstößliche Wahrheit eines mathematischen Sachverhalts kann man mental.
- (M3) Den mathematischen Beweis benötigt man, um einen komplexen mathematischen Sachverhalt einsichtig zu machen. Dazu werden folgende Methoden verwendet:
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- Unterteilung in Teilschritte,
- Klärung der Begriffe,
- Beweis durch Widerspruch.
- (M4) Anti-Empirismus.
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- Bedeutung der Theorie: Die Wahrheit kann durch bloßes Nachdenken gewonnen werden.
- Manche mathematischen Beweise lassen sich empirisch faktisch gar nicht durchführen, sondern nur gedanklich.
- Theorie schlägt Empirie: Eine theoretisch gut begründete Theorie kann selbst dann als wahr gelten, wenn sie den Erfahrungstatsachen widerspricht.
- (M5) Antike Mathematik hat kaum Formalismus im Vergleich zur heutigen Mathematik.
Ich versuche diese Merkmale anhand einiger konkreter Beispiele in den nachfolgenden Artikeln zu belegen.
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