Von dem antiken Mathematiker Euklid wird die folgende Anekdote erzählt. Ein neuer Schüler fragte ihn, wozu Geometrie gut sein solle und was er damit verdienen könne. Euklid rief nach einem Sklaven und sagte ihm: „Gib ihm drei Obolus, denn er muss mit dem, was er lernt, etwas verdienen.“
In diesem Beitrag fasse ich das Ergebnis der Überlegungen der vorigen Beiträge zusammen. Meiner Auffassung nach weist alles darauf hin, dass die griechische Philosophie stark von der antiken Mathematik beeinflusst war.
Die Griechen kamen zu beeindruckenden mathematischen und naturwissenschaftlichen Ergebnissen. Schon Thales soll die Höhe einer Pyramide aus der Länge ihres Schattens errechnet haben.
Ich bin eben über eine Textstelle gestolpert aus Unser Wissen von der Außenwelt des britischen Philosophen Bertrand Russell (S. 11 f.):
Ich habe bislang die sogenannten Vorsokratiker behandelt. Ich will zeigen, dass es eine gewisse Strukturähnlichkeit zwischen der antiken Philosophie und der antiken Mathematik besteht.
Parmenides (520-460 v.Chr.) versucht mittels rational-logischer Argumente zu erschließen, wie das Seiende gestaltet sein müsse: unentstanden, unvergänglich, unveränderbar, eines (d.h. unteilbar) und kugelförmig[1]. Nur dieses wirklich Seiende ist erkennbar, das Nicht-Seiende ist nicht erkennbar.
Die frühe griechische Philosophie beginnt nach allgemeiner Auffassung in der Stadt Milet, die an der Westküste der heutigen Türkei lag. Thales (624-544 v.Chr.), Anaximander (610-547 v.Chr.) und Anaximenes (585-524 v.Chr.) kamen von dort.
Ich werde später noch etwas zur Entstehung der modernen Mathematik schreiben, die sich meiner Meinung nach in zwei wichtigen historischen Schritten vollzog. An dieser Stelle möchte ich vorab auf die Unterschiede zwischen antiker und moderner Mathematik eingehen.
Ich will ja zeigen, dass die antike Mathematik die Merkmale hat, die ich hier aufgelistet habe. Dazu gehört auch der Beweis durch Widerspruch. Nachfolgend noch ein Beispiel, das in Euklids Elementen unter VII 31 steht.
Zunächst könnte man vermuten, wie es ja auch die Pythagoreer taten, dass man für beliebige Strecken a und b eine Einheit e finden kann, so dass a= n x e und b= m x e. Wäre diese Vermutung richtig, dann stünden alle Größen zueinander in einem ganzzahligen Verhältnis.